Matemáticas Discretas
Es la parte de la matemática encargada del
estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables.
En oposición a la matemática continua, que se encarga del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemática discreta estudia estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemática discreta son finitos y contables.
Mientras que el cálculo es primordial en el estudio de procesos analógicos, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los procesos digitales, y por tanto, se constituye en parte fundamental de la ciencia de la computación, una de las ramas de estudio impartidas en los estudios de Ingeniería Informática.
Generalmente se incluyen los siguientes temas de estudio:
En oposición a la matemática continua, que se encarga del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemática discreta estudia estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemática discreta son finitos y contables.
Mientras que el cálculo es primordial en el estudio de procesos analógicos, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los procesos digitales, y por tanto, se constituye en parte fundamental de la ciencia de la computación, una de las ramas de estudio impartidas en los estudios de Ingeniería Informática.
Generalmente se incluyen los siguientes temas de estudio:
La lógica proposicional trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o
variables interpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay
signos para variables de tipo entidad, sí existen signos para variables proposicionales (es
decir, que pueden ser interpretadas como proposiciones con un valor de verdad
de definido), de ahí el nombre proposicional. La lógica proposicional incluye
además de variables interpretables como proposiciones simples signos para conectivas lógicas, por lo
que dentro de este tipo de lógica puede analizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de
proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las
proposiciones más simples.
La Teoría de la computabilidad es la parte de la computación que estudia los problemas de
decisión que pueden ser
resueltos con un algoritmo o equivalentemente con una máquina de Turing.
La Teoría de la Complejidad Computacional es una rama de
la teoría de la
computación que se centra en la
clasificación de los problemas
computacionales de acuerdo a su
dificultad inherente, y en la relación entre dichas clases de
complejidad.
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que
estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos:
colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los
conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la
formulación de cualquier teoría matemática.
En álgebra abstracta, la teoría
de grupos estudia las estructuras
algebraicas conocidas
como grupos. Sus objetivos son, entre otros, la clasificación de
los grupos, sus propiedades y sus aplicaciones tanto dentro como fuera de las
matemáticas.
Un autómata finito (AF)
o máquina de estado finito es
un modelo
computacional que realiza cómputos en forma automática sobre una entrada para
producir una salida.
Las matemáticas discretas, a diferencia
del cálculo infinitesimal, estudia procesos con conjuntos contables o
numerables, ya sean finitos o infinitos.
Su entorno de trabajo son los números naturales o los enteros:
N = { 1,2,3,... }
Z = { ..., -3,-2,-1,0,1,2,...}
Esto a raíz de que los objetos en matemáticas discretas son contables, ya sean finitos o infinitos, es decir, se pueden contar de uno en uno por separado.
La clave en matemáticas discretas es que no es posible manejar, al igual que en el cálculo, las ideas de proximidad o límite y suavidad en las curvas. Por ejemplo, en matemáticas discretas una incógnita puede ser 2 o 3, pero nunca te aproximarás a 3 por la izquierda con 2.9, 2.99, 2.999, etc. Las gráficas en matemáticas discretas vienen dadas por un conjunto finito de puntos que puedes contar por separado, mientras que las gráficas en cálculo son trazos continuos de rectas o curvas.
La idea clave del cálculo es el límite y su entorno son los números reales. Sus variables son continuas o analógicas.
La idea clave en matemáticas discretas es el conjunto numerable y su entorno son los números enteros. (Los naturales son un subconjunto de los enteros). Sus variables son discretas o digitales.
Estudios recientes confirman que la mente de los individuos se orienta más hacia alguna de las dos tendencias: a la matemática discreta o a la matemática de la continuidad y el cambio, es decir, al cálculo.
No se puede decir que alguna de las dos sea más fácil, pues el nivel de complejidad de ambas materias es sumamente elevado. Sin embargo, parece que ha tenido más preponderancia hasta la década del 90 el cálculo y ahora se estudian más las matemáticas discretas como una tendencia reciente, especialmente por la computación digital y la informática.
Su entorno de trabajo son los números naturales o los enteros:
N = { 1,2,3,... }
Z = { ..., -3,-2,-1,0,1,2,...}
Esto a raíz de que los objetos en matemáticas discretas son contables, ya sean finitos o infinitos, es decir, se pueden contar de uno en uno por separado.
La clave en matemáticas discretas es que no es posible manejar, al igual que en el cálculo, las ideas de proximidad o límite y suavidad en las curvas. Por ejemplo, en matemáticas discretas una incógnita puede ser 2 o 3, pero nunca te aproximarás a 3 por la izquierda con 2.9, 2.99, 2.999, etc. Las gráficas en matemáticas discretas vienen dadas por un conjunto finito de puntos que puedes contar por separado, mientras que las gráficas en cálculo son trazos continuos de rectas o curvas.
La idea clave del cálculo es el límite y su entorno son los números reales. Sus variables son continuas o analógicas.
La idea clave en matemáticas discretas es el conjunto numerable y su entorno son los números enteros. (Los naturales son un subconjunto de los enteros). Sus variables son discretas o digitales.
Estudios recientes confirman que la mente de los individuos se orienta más hacia alguna de las dos tendencias: a la matemática discreta o a la matemática de la continuidad y el cambio, es decir, al cálculo.
No se puede decir que alguna de las dos sea más fácil, pues el nivel de complejidad de ambas materias es sumamente elevado. Sin embargo, parece que ha tenido más preponderancia hasta la década del 90 el cálculo y ahora se estudian más las matemáticas discretas como una tendencia reciente, especialmente por la computación digital y la informática.
En matemáticas, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas,
un algoritmo es un conjunto preescrito de intruccciones o reglas bien definida,
ordenada y finita que permite realizar una actividad específica mediante pasos
sucesivos que no generen dudas a quien lo ejecute. Dado un estado inicial y una
entrada, a través de lo mencionados pasos sucesivos se llega a un estado final,
obteniendo una solución. Los algoritmos son objeto de estudio de la algoritmia.
En la vida cotidiana se emplean algoritmos en multitud de ocasiones para resolver diversos problemas. Algunos ejemplos se encuentran en los instructivos (manuales de usuario), los cuales muestran algoritmos para usar el aparato en cuestión o incluso en las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. También existen ejemplos de índole matemática, como el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un Sistema lineal de ecuaciones.
En la vida cotidiana se emplean algoritmos en multitud de ocasiones para resolver diversos problemas. Algunos ejemplos se encuentran en los instructivos (manuales de usuario), los cuales muestran algoritmos para usar el aparato en cuestión o incluso en las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. También existen ejemplos de índole matemática, como el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un Sistema lineal de ecuaciones.
Medios de expresión de un algoritmo
Los algoritmos pueden ser expresados de muchas maneras, incluyendo al lenguaje natural, pseudocódigo, diagramas de flujo y lenguajes de programación entre otros. Las descripciones en lenguaje natural tienden a ser ambiguas y extensas. El usar pseudocódigo y diagramas de flujo evita muchas ambigüedades del lenguaje natural. Dichas expresiones son formas más estructuradas para representar algoritmos; no obstante, se mantienen independientes de un lenguaje de programación específico.
Los algoritmos pueden ser expresados de muchas maneras, incluyendo al lenguaje natural, pseudocódigo, diagramas de flujo y lenguajes de programación entre otros. Las descripciones en lenguaje natural tienden a ser ambiguas y extensas. El usar pseudocódigo y diagramas de flujo evita muchas ambigüedades del lenguaje natural. Dichas expresiones son formas más estructuradas para representar algoritmos; no obstante, se mantienen independientes de un lenguaje de programación específico.
Aplicabilidad de la Matematica Discreta en Ing de Sistemas
La importancia de la matemática
en el contexto del desarrollo científico y tecnológico de la humanidad, está
determinada por la posibilidad de elaborar modelos matemáticos de los objetos
estudiados por las diferentes ramas de la ciencia y la técnica es decir,
describir mediante el lenguaje vigoroso de la matemática, las propiedades de
los objetos reales. En la facultad de ingeniería a partir de la década de los
ochenta se ha producido un paulatino desplazamiento de la matemática del
continuo hacia la matemática discreta.
El acento en los algoritmos discretos usados en las ciencias de la computación hace necesario el trabajo con ciertas porciones de la matemática discreta suficientemente elementales como para poder formar parte con éxito de un programa inicial de matemáticas. La combinatoria clásica, la teoría elemental de números, la teoría de discretización de señales, etc., podrían ser considerados como candidatos para ello. No existe en la actualidad un texto adecuado que responda a estas necesidades que imponen los nuevos tiempos, sobre todo en las carreras de ingeniería electrónica e ingeniería de sistemas. No hay duda que en ingeniería, gran parte de la matemática del futuro tendrá otro sabor y este sabor será discreto.
La importancia de la "popularización" de la matemática discreta en los tiempos actuales creo que no admite discusión.
Veamos lo que dice Miguel De Guzmán en su texto "Tendencias innovadoras en educación matemática" en vez de elucubrar sobre su pertenencia:
"La matemática del siglo XX ha sido predominantemente la matemática del contínuo en la que el análisis, por su potencia y repercusión en las aplicaciones técnicas, ha jugado un papel predominante.
El acento en los algoritmos discretos usados en las ciencias de la computación hace necesario el trabajo con ciertas porciones de la matemática discreta suficientemente elementales como para poder formar parte con éxito de un programa inicial de matemáticas. La combinatoria clásica, la teoría elemental de números, la teoría de discretización de señales, etc., podrían ser considerados como candidatos para ello. No existe en la actualidad un texto adecuado que responda a estas necesidades que imponen los nuevos tiempos, sobre todo en las carreras de ingeniería electrónica e ingeniería de sistemas. No hay duda que en ingeniería, gran parte de la matemática del futuro tendrá otro sabor y este sabor será discreto.
La importancia de la "popularización" de la matemática discreta en los tiempos actuales creo que no admite discusión.
Veamos lo que dice Miguel De Guzmán en su texto "Tendencias innovadoras en educación matemática" en vez de elucubrar sobre su pertenencia:
"La matemática del siglo XX ha sido predominantemente la matemática del contínuo en la que el análisis, por su potencia y repercusión en las aplicaciones técnicas, ha jugado un papel predominante.
No hay comentarios:
Publicar un comentario